Apa yang dimaksud dengan properti reproduktif
properti reproduktif dari distribusi probabilitas adalah sifat bahwa jumlah dari beberapa variabel acak independen yang mengikuti distribusi yang sama mengikuti distribusi aslinya. Di antara banyak distribusi probabilitas, beberapa distribusi probabilitas memiliki properti reproduktif.
Distribusi probabilitas dengan properti reproduktif
Distribusi probabilitas berikut ini diketahui memiliki properti reproduktif.
- Distribusi normal
- Distribusi binomial
- Distribusi Poisson
- Distribusi gamma
- Distribusi chi-square
Distribusi normal
Misalkan variabel acak X dan Y saling independen satu sama lain, masing-masing mengikuti distribusi normal sebagai berikut
X \sim N(\mu_1, \sigma^2_1),\quad Y \sim N(\mu_2, \sigma^2_2)
Dalam kasus ini, X + Y mengikuti distribusi normal berikut ini.
X + Y \sim N(\mu_1 + \mu_2, \sigma^2_1 + \sigma^2_2)
Distribusi binomial
Misalkan variabel acak X dan Y saling independen satu sama lain, masing-masing mengikuti distribusi binomial sebagai berikut
X \sim B(n_1, p), \quad Y \sim B(n_2, p)
Dalam kasus ini, X + Y mengikuti distribusi binomial berikut.
X + Y \sim B(n_1 + n_2, p)
Distribusi Poisson
Misalkan variabel acak X dan Y saling independen satu sama lain, masing-masing mengikuti distribusi Poisson sebagai berikut
X \sim Po(\lambda_1), \quad Y \sim Po(\lambda_1)
Dalam kasus ini, X + Y mengikuti distribusi Poisson berikut.
X + Y \sim Po(\lambda_1 + \lambda_2)
Distribusi gamma
Misalkan variabel acak X dan Y saling independen satu sama lain, masing-masing mengikuti distribusi gamma sebagai berikut
X \sim Ga(\alpha_1, \beta), \quad Y \sim Ga(\alpha_2, \beta)
Dalam kasus ini, X + Y mengikuti distribusi gamma berikut.
X + Y \sim Ga(\alpha_1 + \alpha_2, \beta)
Distribusi chi-square
Misalkan variabel acak X dan Y saling independen satu sama lain, masing-masing mengikuti distribusi chi-square sebagai berikut
X \sim \chi^2(n_1),\quad Y \sim \chi^2(n_2)
Dalam kasus ini, X + Y mengikuti distribusi chi-square berikut.
X + Y \sim \chi^2(n_1 + n_2)
