Traffine I/O

Bahasa Indonesia

2022-12-01

Distribusi binomial

Apa itu distribusi binomial

Distribusi binomial adalah distribusi yang mengikuti probabilitas p dari suatu peristiwa yang terjadi X kali n pengamatan dari peristiwa itu. Distribusi binomial kadang-kadang dilambangkan sebagai B(n,p).

Sebagai contoh, distribusi dari berapa kali X bahwa 1 (p=\frac{1}{6}) terjadi setelah tiga kali pelemparan dadu (n = 3) mengikuti distribusi binomial.

Probabilitas distribusi binomial dinyatakan dengan persamaan berikut.

P(X = x) = \frac{n!}{x!(n-x)!}p^x(1-p)^{n-x}

Contoh Dadu

Mari kita pertimbangkan distribusi berapa kali sebuah dadu melempar 1 sebanyak tiga kali.

Pertama, mari kita pertimbangkan kejadian-kejadiannya. Ada dua pola kejadian berikut ini.

  • 1 dilempar.
  • 1 tidak dilempar.

Karena ada dua pilihan kejadian atau tidak terjadi, distribusi peluang peristiwa ini adalah distribusi binomial.

Selanjutnya, mari kita pertimbangkan probabilitas kejadian yang terjadi: probabilitas mata 1 terjadi dan probabilitas mata 1 tidak terjadi masing-masing adalah sebagai berikut.

Peristiwa 1 digulirkan. 1 tidak digulirkan.
Probabilitas \frac{1}{6} \frac{5}{6}

Ada empat pola berapa kali dadu akan melempar angka 1 setelah tiga kali lemparan: 0, 1, 2, dan 3 kali. Probabilitas masing-masing adalah sebagai berikut.

Berapa kali mata 1 muncul 0 1 2 3
Probabilitas (\frac{5}{6})^3=\frac{125}{216} {}_3 C_1(\frac{1}{6})(\frac{5}{6})^2=\frac{75}{216} {}_3 C_2(\frac{1}{6})^2(\frac{5}{6})=\frac{15}{216} (\frac{1}{6})^3=\frac{1}{216}

Deskripsi umum dari probabilitas di atas adalah persamaan probabilitas yang terdistribusi binomial berikut ini.

P(X = x) = \frac{n!}{x!(n-x)!}p^x(1-p)^{n-x}

Memeriksa dengan Python

Mari kita periksa distribusi B(3,\frac{1}{6}) menggunakan Python. Kodenya adalah sebagai berikut. Ukuran sampel adalah 1.000.

from scipy.stats import binom
import seaborn as sns
from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline

sns.set()
sns.set_context(rc = {'patch.linewidth': 0.2})
sns.set_style('dark')

data_binom = binom.rvs(n=3, p=1/6, size=1000)
plt.figure(figsize=(10,5))
sns.distplot(data_binom, kde=False)

Binomial distribution - dice

Dapat dilihat bahwa probabilitasnya mendekati nilai yang dihitung dari probabilitas berikut ini.

Berapa kali mata 1 muncul 0 1 2 3
Probabilitas (\frac{5}{6})^3=\frac{125}{216} {}_3 C_1(\frac{1}{6})(\frac{5}{6})^2=\frac{75}{216} {}_3 C_2(\frac{1}{6})^2(\frac{5}{6})=\frac{15}{216} (\frac{1}{6})^3=\frac{1}{216}

Teorema Laplace

Ketika variabel acak X mengikuti distribusi binomial B(n,p), variabel acak tersebut mendekati distribusi normal ketika n dibuat cukup besar. Ini disebut Teorema Laplace.

Mari kita periksa teorema Laplace di Python. Kali ini, kita akan memeriksa distribusi B(100,\frac{1}{6}) dari jumlah angka 1 yang diperoleh dengan melempar dadu sebanyak 100 kali. Ukuran sampelnya adalah 1.000.

from scipy.stats import binom
import seaborn as sns
from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline

sns.set()
sns.set_context(rc = {'patch.linewidth': 0.2})
sns.set_style('dark')

data_binom = binom.rvs(n=100, p=1/6, size=1000)
plt.figure(figsize=(10,5))
sns.distplot(data_binom, kde=False)

Binomial distribution laplace - dice

Anda bisa melihat bahwa distribusinya lebih dekat ke distribusi normal daripada ketika dadu dilempar tiga kali.

Ryusei Kakujo

researchgatelinkedingithub

Focusing on data science for mobility

Bench Press 100kg!