ポアソン分布とは
ポアソン分布とは、単位時間(期間)あたりに平均
- 1時間あたりの1人来店するレストランに1時間あたり10人来店する確率
- 1日に平均3回の交通事故が起こる交差点で今日交通事故が一回も起きない確率
確率変数
上式より、ポアソン分布は
ポアソン分布の確率計算の例として、1時間に平均5人来店するレストランで、1時間に10人来客する確率を求めてみます。この場合は
1時間に10人来客する確率は1.8%となりました。
二項分布との関係
二項分布は、ある事象が確率
上式のより、ある事象がポアソン分布に従うと仮定するには、確率
例として1日に2回交通事故が発生する道路があるとします。1日は86400秒なので、1日に86400回試行して2回交通事故が発生したと考えることもできます。1秒の間に交通事故が発生する確率は限りなく小さくなります。このように時間は無限に小さく区切ることができ、確率
ポアソン分布の期待値と分散
ポアソン分布の期待値、分散はともに
ポアソン分布の再生性
確率変数
このとき、ポアソン分布の再生性より、
Python コード
次のPythonコードでポアソン分布を描画することができます。
import numpy as np
from scipy.stats import poisson
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(1, 80, 1)
# probability of the poisson distribution
y1= [poisson.pmf(i, 1) for i in x]
y10= [poisson.pmf(i, 10) for i in x]
y20= [poisson.pmf(i, 20) for i in x]
y50= [poisson.pmf(i, 50) for i in x]
# draw graph
plt.style.use('ggplot')
fig, ax = plt.subplots(facecolor="w", figsize=(10, 5))
# plt.grid()
ax.bar(x,y1,alpha=0.5, label="Poisson λ=1")
ax.bar(x,y10,alpha=0.5, label="Poisson λ=10")
ax.bar(x,y20,alpha=0.5, label="Poisson λ=20")
ax.bar(x,y50,alpha=0.5, label="Poisson λ=50")
ax.legend()
ax.set_xlabel("k")
ax.set_ylabel("Probability")
plt.show()