はじめに

統計学の分野において、平均値（平均）を理解して計算することは基本的な概念です。一般的に使用される3つの平均値は、算術平均、幾何平均、調和平均です。各種平均値は独自の用途があり、異なる種類のデータに適しています。この記事では、これらの3つの平均値の定義と例を含めた概要を説明します。

算術平均

算術平均は、一般的に平均と呼ばれ、全てのデータ点の合計をデータ点の数で割ったものです。数学的には、以下のように表されます。

\text{算術平均} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

ここで、x_i は各データ点を表し、n はデータ点の総数を表します。

例

例: 以下のテストのスコアの算術平均を求める。: 70、80、90、85、95

\text{算術平均} = \frac{70 + 80 + 90 + 85 + 95}{5} = \frac{420}{5} = 84

算術平均は、テストのスコア、日々の気温、株価などの単純な平均値を計算するために広く使用されています。

幾何平均

幾何平均は、全てのデータ点の積のn乗根であり、nはデータ点の総数です。数学的には、以下のように表されます。

\text{Geometric mean} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} x_i}

ここで、x_i は各データ点を表します。

例

例: 以下の投資収益の幾何平均を求める。: 1.1、1.2、0.9、1.15

\text{幾何平均} = \sqrt[4]{1.1 \times 1.2 \times 0.9 \times 1.15} \approx 1.085

幾何平均は、複利利率、成長率、比例データなどを計算するために一般的に使用されています。

調和平均

調和平均は、データ点の逆数の算術平均の逆数です。数学的には、以下のように表されます。

\text{調和平均} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}

ここで、x_i は各データ点を表し、n はデータ点の総数を表します。

例

例: 以下の速度（km / h）の調和平均を求める。: 60、40、30

\text{調和平均} = \frac{3}{\frac{1}{60} + \frac{1}{40} + \frac{1}{30}} \approx 40.54

調和平均は、速度、効率、またはデータ点が分数の分母を表す量など、比率または比を平均するために役立ちます。