はじめに

固定効果とランダム効果は、パネルデータ分析で使用される2つの人気のある統計技術で、変数間の関係を特定するために使用されます。両方の技術には長所と短所があり、それらの選択は基礎となる仮定や研究課題に依存します。この記事では、固定効果、ランダム効果、およびそれらの主な違いについて概要を提供します。また、どのモデルを選択するかとその選択基準についても説明します。

固定効果とは

固定効果は、時間にわたって一定の個人固有の効果を考慮するためにパネルデータ分析で使用される統計技術です。

定義

固定効果は、パネルデータ分析で個人固有の効果を制御するために使用される統計的方法です。固定効果モデルでは、個人固有の効果が時間にわたって一定であると仮定し、固定パラメータとしてモデルに含めます。この技術により、説明変数の影響を特定しながら、個人固有の効果を制御できます。

例

固定効果モデルは、経済学、政治学、社会学などの社会科学研究でよく使われます。例えば、経済学では、固定効果モデルを使って、先天的能力、家庭の背景、個性的な特徴などの個人固有の効果を制御しながら、教育が所得に与える影響を調べることができます。政治学では、党派性やイデオロギーなどの個人固有の効果を制御しながら、政策が投票行動に与える影響を調べることができます。

利点と欠点

固定効果モデルを使うことの主な利点の一つは、被説明変数と独立変数の関係に影響を与えるかもしれない個人固有の効果を制御できることです。この技法により、結果の精度と信頼性を向上させることができます。また、研究問題が単位内変動に焦点を当てている場合は、固定効果モデルが好まれます。

しかし、固定効果モデルを使うことにはいくつかの欠点もあります。まず、この技法は個人固有の効果が時間とともに一定であると仮定しているため、必ずしもそのようになっていない場合があります。第二に、固定効果モデルは、大規模なデータセットを扱う場合には計算量が多くなる場合があります。第三に、研究問題が単位間の変動ではなく単位内変動に焦点を当てている場合は、固定効果モデルは適していない場合があります。

ランダム効果とは

ランダム効果は、個人間の未観測異質性を考慮するためにパネルデータ分析で用いられる統計技術です。

定義

ランダム効果は、パネルデータ分析において個人間の未観測異質性を考慮するために用いられる統計手法です。固定効果モデルとは異なり、ランダム効果モデルでは個人固有の効果は説明変数と相関しないランダム変数であると仮定されます。ランダム効果モデルでは、個人固有の効果をランダム変数として推定し、個人間で異なる値をとりうるものの共通の分布をもつと仮定します。

例

ランダム効果モデルは、経済学、政治学、社会学などの社会科学研究で一般的に使用されます。例えば、経済学では、貿易政策の経済成長への影響を国間の未観測異質性を考慮して分析するために、ランダム効果モデルを用いることがあります。政治学では、民主主義的な政治体制に対する機関の影響を国間の未観測異質性を考慮して分析するために、ランダム効果モデルを用いることがあります。

利点と欠点

ランダム効果モデルの主な利点の一つは、被調査者間の観察されない異質性を調整できることです。この技術により、独立変数と従属変数の関係を混乱させる可能性のある被調査者特定の効果を制御できます。また、被調査者数が多い場合には、効率的な推定が可能です。さらに、ランダム効果モデルは、研究問題が単位内変動ではなく単位間変動に焦点を当てている場合に好まれます。

しかし、ランダム効果モデルの利点には、いくつかの欠点もあります。第一に、この技術は、被調査者特定の効果が独立変数と相関していないことを前提としていますが、これは常に当てはまらない場合があります。第二に、ランダム効果モデルは、単位内変動に焦点を当てた研究問題では適していない場合があります。第三に、ランダム効果モデルは、被調査者特定の効果が共通の分散を持つと仮定していますが、これが常に当てはまらない場合があります。

固定効果モデルとランダム効果モデルの主な違い

固定効果モデルとランダム効果モデルは、同じ個人や単位から収集された時間経過データを分析する社会科学研究者にとって重要なツールです。これらの統計技術は、変数間の関係を特定するために使用されます。固定効果モデルとランダム効果モデルの2つの主要な統計技術にはそれぞれの強みと弱みがあり、選択は基盤となる仮定と研究の問題に依存します。この記事では、固定効果、ランダム効果、およびそれらの主な違いについて包括的な概要を提供します。固定効果モデルとランダム効果モデルのどちらを選択するか、およびモデル選択基準の議論も行います。

仮定

固定効果モデルとランダム効果モデルの主要な違いの1つは、その仮定です。固定効果モデルは、全ての個人固有の影響が時間とともに一定であると仮定し、固定されたパラメータとしてモデルに含まれます。一方、ランダム効果モデルは、個人固有の影響が説明変数と相関しないランダム変数であると仮定します。

係数の解釈

係数の解釈も、固定効果モデルとランダム効果モデルでは異なります。固定効果モデルでは、係数は、個人固有の影響を含め、全ての他の変数を一定に保った状態で、説明変数の単位変化による従属変数の変化を表します。一方、ランダム効果モデルでは、係数は、個人固有の影響を含め、全ての個人における説明変数の平均的な効果を表します。

分散成分の推定

固定効果モデルとランダム効果モデルのもう一つの主な違いは、分散成分を推定する方法です。固定効果モデルでは、個人固有の効果を固定されたパラメータとしてモデルに含めて推定します。一方、ランダム効果モデルでは、個人固有の効果を説明変数と相関しないランダム変数として推定します。固定効果モデルでは、群内変動を用いて個人固有の効果を推定しますが、ランダム効果モデルでは、群内変動と群間変動の両方を用いて推定します。

モデル選択基準

モデル選択に関して、固定効果モデルとランダム効果モデルには異なる基準があります。固定効果モデルは、個人固有の効果が説明変数と相関している場合に適しており、一方、ランダム効果モデルは、個人固有の効果が説明変数と相関していない場合に適しています。

いくつかのモデル選択基準により、固定効果モデルとランダム効果モデルの選択を判断することができます。代表的な基準は以下のとおりです。

ハウスマン検定

この検定は、固定効果モデルとランダム効果モデルの効率を比較するために用いられます。帰無仮説は、ランダム効果モデルが効率的であるというものであり、対立仮説は、固定効果モデルが効率的であるというものです。ハウスマン検定のp値が0.05未満である場合、帰無仮説を棄却し、固定効果モデルが効率的であると結論付けます。

尤度比検定

この検定は、固定効果モデルとランダム効果モデルの尤度を比較します。帰無仮説は、制限されたモデル（ランダム効果モデル）が制限のないモデル（固定効果モデル）よりも適合性が高いというものです。尤度比検定のp値が0.05未満である場合、帰無仮説を棄却し、固定効果モデルが適合性が高いと結論付けます。

赤池情報量規準 (AIC) およびベイズ情報量規準 (BIC)

これらの規準は、固定効果モデルとランダム効果モデルのフィットの良さを比較します。より低いAICとBICの値は、より良いフィットを示します。固定効果モデルのAICとBICの値がランダム効果モデルよりも低い場合、固定効果モデルが適していると判断されます。