Apa itu Variabel Instrumental

Variabel instrumental adalah alat yang digunakan dalam analisis statistik untuk mengisolasi efek sebab-musabab dari satu variabel terhadap variabel lainnya. Ini adalah variabel ketiga yang digunakan untuk mengendalikan masalah endogenitas dalam analisis regresi, di mana variabel independen berkorelasi dengan istilah kesalahan. Korelasi ini umumnya muncul karena variabel yang tidak teramati, keserempakan, atau kesalahan pengukuran.

Mari kita lihat contoh untuk mengilustrasikan konsep ini. Bayangkan Anda sedang mempelajari efek jam belajar terhadap nilai mahasiswa. Mungkin ada variabel yang tidak teramati, seperti kemampuan bawaan, yang mempengaruhi baik jam belajar maupun nilai, sehingga menyebabkan korelasi antara variabel independen Anda (jam belajar) dan istilah kesalahan. Variabel instrumental yang mungkin adalah jarak antara rumah mahasiswa dengan perpustakaan. Variabel ini kemungkinan mempengaruhi jumlah jam belajar mahasiswa, tetapi tidak langsung terkait dengan nilai mahasiswa (kecuali melalui pengaruhnya terhadap jam belajar).

Bagaimana Variabel Instrumental Diidentifikasi

Mengidentifikasi variabel instrumental yang sesuai adalah langkah penting dan mungkin merupakan salah satu tantangan terbesar dalam analisis kausal apa pun. Pemilihan variabel instrumental umumnya didasarkan pada pemikiran teoritis dan pertimbangan praktis. Berikut adalah dua kriteria fundamental yang harus dipenuhi oleh variabel instrumental:

• Instrumen harus berkorelasi dengan variabel penjelas endogen, juga dikenal sebagai kondisi relevansi. Korelasi ini penting karena kekuatan instrumen secara langsung mempengaruhi ketepatan estimasi. Jika korelasinya lemah, maka mungkin muncul masalah "instrumen lemah" yang mengakibatkan estimasi bias dan tidak konsisten.

• Instrumen tidak boleh berkorelasi dengan istilah kesalahan dalam model regresi, juga dikenal sebagai kondisi eksogenitas. Dengan kata lain, instrumen tidak boleh memiliki efek langsung pada variabel dependen selain melalui variabel penjelas endogen.

Meskipun kondisi-kondisi ini tampak sederhana, tetapi seringkali sulit untuk diverifikasi secara praktis. Kondisi pertama dapat diuji secara empiris dengan memeriksa korelasi antara instrumen yang diusulkan dan variabel endogen. Namun, kondisi kedua umumnya tidak dapat diuji karena melibatkan variabel yang tidak teramati, sehingga seringkali bergantung pada argumen yang meyakinkan atau pemahaman terhadap proses dasar sistem yang sedang dipelajari.

Variabel Instrumental untuk Inferensi Kausal

Pendekatan variabel instrumental adalah alat untuk inferensi kausal, terutama karena memungkinkan peneliti untuk memperhitungkan variabel kebingungan yang tidak teramati dan oleh karena itu tidak secara langsung dapat dikontrol. Dengan menggunakan variabel instrumental yang berkorelasi dengan variabel penjelas tetapi tidak berkorelasi dengan variabel kebingungan atau istilah kesalahan, peneliti dapat mengisolasi efek sebab-musabab dari variabel penjelas terhadap variabel hasil.

3 Real-World Examples of Using Instrumental Variables

Turunan Variabel Instrumental

Turunan variabel instrumental bergantung pada regresi kuadrat terkecil dua tahap (2SLS), sebuah metode statistik umum untuk mengestimasi efek sebab-musabab dalam kehadiran endogenitas. Ide dasarnya adalah pertama-tama memprediksi variabel penjelas endogen menggunakan variabel instrumental, dan kemudian menggunakan nilai yang diprediksi ini untuk mengestimasi efek sebab-musabab.

Mari kita mulai dengan mempertimbangkan model regresi linier sederhana:

y = \beta_0 + \beta_1 x + u

Dalam model ini, y adalah variabel hasil, x adalah variabel penjelas, \beta_0 dan \beta_1 adalah parameter yang diminati, dan u adalah istilah kesalahan. Kita ingin mengestimasi \beta_1, yang merupakan efek sebab-musabab dari x terhadap y. Namun, diasumsikan x berkorelasi dengan u karena variabel yang tidak teramati, keserempakan, atau kesalahan pengukuran, yang menciptakan masalah endogenitas dan memengaruhi estimasi \beta_1.

Diasumsikan z adalah variabel instrumental untuk x yang memenuhi kondisi relevansi (z berkorelasi dengan x) dan kondisi eksogenitas (z tidak berkorelasi dengan u). Pendekatan variabel instrumental melibatkan dua langkah berikut:

1. Regresikan x pada z (dan mungkin variabel eksogen lainnya), yang menghasilkan nilai yang diprediksi untuk x, dilambangkan dengan \hat{x}:

\hat{x} = \pi_0 + \pi_1 z + v

di mana \pi_0 dan \pi_1 adalah parameter yang akan diestimasi dan v adalah istilah kesalahan.

2. Regresikan y pada \hat{x} (dan mungkin variabel eksogen lainnya), yang menghasilkan estimasi variabel instrumental dari \beta_0 dan \beta_1:

y = \beta_0 + \beta_1 \hat{x} + \hat{u}

di mana \hat{\beta_0} dan \hat{\beta_1} adalah parameter yang diminati dan \hat{u} adalah istilah kesalahan.

Melalui langkah-langkah ini, kita secara efektif 'membersihkan' x dari korelasinya dengan istilah kesalahan u dengan menggantinya dengan \hat{x}, yang dibangun hanya menggunakan z dan oleh karena itu tidak berkorelasi dengan u. Estimasi yang dihasilkan dari \beta_1, dilambangkan dengan \hat{\beta_1}, kemudian menjadi estimasi yang tidak bias dan konsisten dari efek sebab-musabab x terhadap y, dengan asumsi bahwa z adalah instrumen yang valid.

Perlu dicatat bahwa estimasi variabel instrumental hanya mengidentifikasi Local Average Treatment Effect (LATE), yaitu efek variabel penjelas terhadap subpopulasi "pematuhi" yang mengubah perilaku mereka sebagai respons terhadap perubahan dalam variabel instrumental. Efek ini dapat berbeda dengan Average Treatment Effect (ATE), yang merupakan efek rata-rata variabel penjelas terhadap seluruh populasi.

Referensi

https://quantifyinghealth.com/examples-of-instrumental-variables/
https://www.statology.org/instrumental-variables/