Pengantar

Dalam bidang statistik, memahami dan menghitung mean (rata-rata) adalah konsep yang fundamental. Ada tiga jenis mean yang umum digunakan, yaitu mean aritmatika, mean geometrik, dan mean harmonik. Setiap jenis mean memiliki aplikasi yang unik dan cocok untuk jenis data yang berbeda-beda. Artikel ini akan memberikan gambaran singkat tentang tiga jenis mean tersebut, termasuk definisi dan contohnya.

Mean Aritmatika

Mean aritmatika, sering disebut sebagai rata-rata, adalah jumlah dari semua titik data dibagi dengan jumlah titik data. Secara matematis, dapat dinyatakan sebagai:

\text{Mean aritmatika} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

di mana x_i mewakili setiap titik data dan n adalah jumlah total titik data.

Contoh

Contoh: Temukan mean aritmatika dari nilai ujian berikut: 70, 80, 90, 85, dan 95.

\text{Mean aritmatika} = \frac{70 + 80 + 90 + 85 + 95}{5} = \frac{420}{5} = 84

Mean aritmatika banyak digunakan untuk menghitung rata-rata sederhana, seperti nilai ujian, suhu harian, dan harga saham.

Mean Geometrik

Mean geometrik adalah akar pangkat n dari hasil kali semua titik data, di mana n adalah jumlah total titik data. Secara matematis, dapat dinyatakan sebagai:

\text{Mean geometrik} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} x_i}

di mana x_i mewakili setiap titik data.

Contoh

Contoh: Temukan mean geometrik dari pengembalian investasi berikut: 1,1; 1,2; 0,9; dan 1,15.

\text{Mean geometrik} = \sqrt[4]{1,1 \times 1,2 \times 0,9 \times 1,15} \approx 1,085

Mean geometrik umum digunakan untuk menghitung tingkat bunga majemuk, tingkat pertumbuhan, dan data proposional.

Mean Harmonik

Mean harmonik adalah kebalikan dari mean aritmatika dari kebalikan dari titik data. Secara matematis, dapat dinyatakan sebagai:

\text{Mean harmonik} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}

di mana x_i mewakili setiap titik data dan n adalah jumlah total titik data.

Contoh

Contoh: Temukan mean harmonik dari kecepatan (dalam km/jam) berikut: 60, 40, dan 30.

\text{Mean harmonik} = \frac{3}{\frac{1}{60} + \frac{1}{40} + \frac{1}{30}} \approx 40,54

Mean harmonik berguna untuk menghitung rata-rata kecepatan atau rasio, seperti kecepatan, efisiensi, atau jumlah lainnya di mana titik data mewakili penyebut dari pecahan.