Apa itu Model Malthusian

Model Malthusian adalah model demografi yang menggambarkan pertumbuhan populasi dalam hubungannya dengan resource yang tersedia. Model ini dikembangkan oleh Thomas Robert Malthus, seorang klerus dan sarjana Inggris, pada akhir abad ke-18 dan awal abad ke-19. Ide sentral di balik model Malthusian adalah bahwa populasi berkembang secara eksponensial, sementara pertumbuhan resource seperti makanan terjadi pada tingkat aritmatika. Menurut Malthus, ketidaksesuaian antara tingkat pertumbuhan ini pada akhirnya akan menyebabkan kelebihan populasi, menyebabkan kelangkaan resource, dan akhirnya mengakibatkan kejatuhan populasi akibat kelaparan, penyakit, atau peristiwa bencana lainnya.

Persamaan Dasar Pertumbuhan Malthusian

Model Malthusian didasarkan pada konsep bahwa tingkat pertumbuhan populasi berkaitan proporsional dengan ukuran populasi saat ini. Secara matematis, hal ini direpresentasikan oleh persamaan diferensial:

Di sini, P mewakili ukuran populasi pada waktu t, \frac{dP}{dt} menunjukkan tingkat perubahan populasi sehubungan dengan waktu, dan r adalah tingkat pertumbuhan intrinsik populasi.

Solusi dari persamaan diferensial ini adalah fungsi eksponensial:

Di mana P(0) adalah ukuran populasi pada waktu 0, dan e adalah bilangan Euler (sekitar 2.71828).

Asumsi dan Vereinfachungen

Ada beberapa asumsi penting di balik persamaan pertumbuhan dasar Malthusian:

• Tingkat Pertumbuhan Konstan
  Tingkat pertumbuhan intrinsik (r) diasumsikan konstan. Ini berarti proporsi kelahiran dan kematian tetap sama seiring waktu.

• Resource Tidak Terbatas
  Model ini mengasumsikan bahwa tidak ada batasan pada resource yang diperlukan untuk pertumbuhan populasi. Dalam kenyataannya, faktor seperti makanan, ruang, dan resource lainnya dapat membatasi pertumbuhan populasi.

• Populasi Tertutup
  Model ini tidak memperhitungkan imigrasi atau emigrasi. Perubahan ukuran populasi semata-mata disebabkan oleh kelahiran dan kematian.

• Reproduksi Instan
  Model ini mengasumsikan bahwa organisme bereproduksi secara kontinu dan instan, yang tidak realistis terutama untuk manusia.

Memetakan Model Malthusian Menggunakan Python

Saya akan menjelaskan bagaimana memetakan model Malthusian menggunakan Python. Visualisasi ini akan memberikan representasi grafis tentang bagaimana populasi berevolusi seiring waktu.

Berikut adalah skrip Python yang memetakan model Malthusian:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

def malthusian_model(p0, r, t):
    return p0 * np.exp(r * t)

# Set the style using seaborn
sns.set()

# Parameters for the Malthusian model
p0 = 100     # Initial population size
r = 0.1      # Intrinsic growth rate

# Create an array of time values
time_values = np.linspace(0, 50, 100)

# Calculate the population size for each time value
population_sizes = malthusian_model(p0, r, time_values)

# Plotting
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(time_values, population_sizes, label='Malthusian Model')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Population Size')
plt.title('Malthusian Model of Population Growth')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Kode ini akan menghasilkan plot yang menunjukkan bagaimana ukuran populasi berubah seiring waktu sesuai dengan model Malthusian.