Apa itu distribusi-F

Distribusi-F adalah distribusi probabilitas yang diikuti oleh variabel acak berikut F ketika variabel acak X dan Y mengikuti distribusi chi-square \chi^2(m) dan \chi^2(n) masing-masing dan X dan Y saling independen.

Distribusi-F kadang-kadang dilambangkan F(m,n), dan fungsi densitas probabilitas dari distribusi-F dinyatakan dengan persamaan berikut:

Grafik distribusi-F tergantung pada derajat kebebasan m dan n dan terlihat seperti ini.

Nilai yang diharapkan dan varians dari distribusi-F

Nilai yang diharapkan dan varians dari variabel acak X yang mengikuti distribusi-F F(m, n) masing-masing adalah:

Tabel distribusi-F (sisi atas)

Karena distribusi-F hanya memiliki parameter m dan n, probabilitas distribusi-F dapat dirangkum dalam sebuah tabel yang disebut tabel distribusi-F. Di bawah ini adalah tabel distribusi-F untuk probabilitas sisi atas \alpha=0.05.

Misalnya, nilai F dengan \alpha=0.05 untuk m=5 dan n=2 derajat kebebasan adalah 19.296.

Kode Python

Berikut ini adalah kode Python yang digunakan untuk menggambar distribusi F.

from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.style.use('ggplot')
fig, ax = plt.subplots(facecolor="w", figsize=(10, 5))

x = np.linspace(0.000001, 10, 1000) # X axis
f_df = [(5,5), (5,10), (5,20), (10,5), (20,5), (10,10), (20,20)] # degree of freedom of F(m,n)

for i in range(len(f_df)):
    y = stats.f.pdf(x, f_df[i][0], f_df[i][1])
    ax.plot(x, y, linestyle='-', label=f'F({f_df[i][0]}, {f_df[i][1]})', lw=5, alpha=0.5)

plt.xlim(0, 5)
plt.ylim(0, 1.0)
plt.legend()
plt.show()