Apa itu distribusi Bernoulli

Percobaan Bernoulli adalah percobaan di mana hanya dua peristiwa yang diperoleh dari percobaan yang diberikan, seperti apakah lemparan koin menghasilkan kepala atau ekor, atau apakah obat baru efektif atau tidak, dll. Distribusi Bernoulli adalah distribusi probabilitas yang diperoleh dari percobaan Bernoulli tunggal.

Dalam percobaan Bernoulli, salah satu dari dua peristiwa dianggap "sukses" dan variabel probabilitas X mengambil nilai 1, dan peristiwa lainnya dianggap "gagal" dan variabel probabilitas X mengambil nilai 0. Jika probabilitas sukses adalah p, probabilitas setiap kejadian adalah sebagai berikut.

Distribusi Bernoulli bergantung pada p untuk probabilitas sukses dan menjadi distribusi berikut.

Hubungan dengan distribusi binomial

Dalam Distribusi Binomial, ketika n=1, ini disebut distribusi Bernoulli. Dengan kata lain, distribusi Bernoulli adalah kasus khusus dari distribusi binomial.

Contoh dadu

Mari kita pertimbangkan distribusi berapa kali lemparan dadu menghasilkan 1.

Pertama, mari kita pertimbangkan kejadiannya. Ada dua pola kejadian berikut ini.

• Angka 1 dilempar.
• Tidak ada angka 1 yang muncul.

Karena peristiwa ini adalah peristiwa dua pilihan, yaitu, baik peristiwa itu terjadi atau tidak terjadi, dan hanya ada satu percobaan, maka distribusi peluang terjadinya peristiwa ini adalah distribusi Bernoulli.

Berikutnya, kita mempertimbangkan probabilitas terjadinya peristiwa: probabilitas mata 1 muncul dan probabilitas mata 1 tidak muncul, masing-masing adalah sebagai berikut.

Kode Python

Berikut adalah kode untuk membuat gif dari distribusi Bernoulli.

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation, rc
from matplotlib.animation import FuncAnimation
from IPython.display import HTML, Image # For GIF

rc('animation', html='html5')
np.random.seed(5)

# Set up formatting for the movie files
Writer = animation.writers['ffmpeg']
writer = Writer(fps=15, metadata=dict(artist='Me'), bitrate=1800)

prob_vals = np.arange(start=0.0, stop=1.01, step=0.05)

plt.style.use('ggplot')
fig = plt.figure(figsize=(10, 5))

def update(i):
    # initialize the graph of the previous frame
    plt.cla()

    p = prob_vals[i]

    # draw bernoulli distribution
    plt.bar([0.0, 1.0], [1.0 - p, p], alpha=0.5) # bar graph
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('probability')
    plt.suptitle('Bernoulli Distribution', fontsize=20)
    plt.title('$p=' + str(np.round(p, 2)) + '$', loc='left')
    plt.xticks(ticks=[0, 1]) # x axis ticks
    plt.grid()
    plt.ylim(-0.1, 1.1)

anime_prob = FuncAnimation(fig, update, frames=len(prob_vals), interval=1000)

anime_prob.save('bernoulli_dist.gif', writer='pillow', fps=1)
Image(url='bernoulli_dist.gif')