2024-03-13

Logsum dalam Model Logit

Apa Itu Model Logit

Model logit adalah metode yang digunakan dalam statistik dan ekonomi untuk memprediksi probabilitas suatu pilihan tertentu yang diambil. Misalnya, ini berguna dalam menganalisis situasi di mana konsumen memilih antara beberapa produk atau memilih moda transportasi untuk bepergian. Dengan mempertimbangkan atribut dari setiap opsi, model ini menghitung probabilitas terpilihnya suatu pilihan, membantu mensimulasikan proses pengambilan keputusan yang nyata.

Definisi dan Peran Logsum

Logsum adalah ukuran dalam model logit yang merangkum utilitas dari semua opsi yang tersedia. Secara spesifik, ini menunjukkan seberapa menarik sekumpulan pilihan secara keseluruhan. Jika ada banyak opsi dengan utilitas tinggi, logsum akan besar, mencerminkan rentang pilihan yang menarik. Sebaliknya, jika sebagian besar opsi memiliki utilitas rendah, logsum akan kecil, menunjukkan pilihan yang menarik lebih sedikit.

Rumus untuk logsum adalah sebagai berikut:

\text{Logsum} = \ln \left( \sum_{j=1}^{J} e^{V_j} \right)

Di sini, $J$ mewakili jumlah pilihan, dan $V_j$ adalah utilitas dari pilihan $j$ .

Seperti yang ditunjukkan rumus tersebut, utilitas dari setiap opsi diangkat ke eksponen, dijumlahkan, dan kemudian diambil logaritma untuk menggabungkan daya tarik keseluruhan dari pilihan menjadi satu ukuran.

Peran Logsum

Dalam model logit, peran logsum adalah untuk mengukur "daya tarik keseluruhan" dari sekumpulan pilihan. Sementara utilitas masing-masing opsi digunakan untuk menghitung probabilitas terpilihnya, logsum mengagregasi nilai-nilai ini menjadi satu, yang mewakili keberagaman dan kualitas dari opsi-opsi tersebut.

Misalnya, ketika memodelkan pilihan transportasi, seperti mobil, bus, kereta, atau sepeda, setiap opsi diberikan utilitas. Dengan menghitung logsum, kita dapat memahami seberapa menarik keseluruhan set moda transportasi dan pilihan mana yang memainkan peran kunci.

Penggunaan Praktis Logsum

Logsum adalah metrik yang sangat penting dalam model transportasi dan model pilihan konsumen. Misalnya, saat mengevaluasi bagaimana pengenalan infrastruktur baru (seperti rute bus baru atau jalur kereta) dapat mempengaruhi keputusan para komuter, logsum dapat digunakan untuk menilai dampak perubahan ini secara kuantitatif.

Peningkatan Logsum
Jika rute bus baru dibuka dan utilitas bus meningkat, logsum keseluruhan akan naik, menunjukkan bahwa daya tarik pilihan transportasi telah meningkat, menawarkan lebih banyak keberagaman dan kualitas.
Evaluasi Kebijakan
Logsum juga dapat digunakan untuk mengevaluasi kebijakan, seperti peningkatan tarif atau langkah-langkah pengurangan kemacetan. Ini menunjukkan secara kuantitatif bagaimana kebijakan ini mempengaruhi daya tarik pilihan, membantu menilai efektivitas perbaikan.

Menginterpretasikan Logsum

Logsum yang lebih besar menunjukkan keberagaman dan kualitas opsi yang lebih tinggi. Di sisi lain, logsum yang lebih kecil menunjukkan bahwa pilihan yang tersedia kurang menarik atau terbatas. Logsum adalah indikator yang kuat untuk menganalisis dampak kebijakan atau perubahan produk terhadap daya tarik keseluruhan pilihan.

Contoh Logsum

Mari kita melalui skenario spesifik untuk menjelaskan bagaimana logsum dihitung dan digunakan untuk mengevaluasi opsi.

Skenario: Memilih Metode Bepergian

Pertimbangkan sebuah kota di mana para komuter dapat memilih antara tiga moda transportasi yang berbeda: mobil, bus, dan sepeda. Setiap moda memiliki atribut seperti biaya, waktu perjalanan, dan kenyamanan, yang mempengaruhi utilitas (kemudahan atau daya tarik) yang diberikan kepada setiap opsi.

Utility of car $V_{car} = -2$
Utility of bus $V_{bus} = -1$
Utility of bicycle $V_{bike} = -0.5$

Utilitas ini mencerminkan karakteristik seperti mobil yang mahal tetapi cepat, bus yang murah tetapi lambat, dan sepeda yang moderat dalam hal biaya dan waktu tetapi membutuhkan usaha fisik.

Menghitung Logsum

Dengan menggunakan utilitas ini, kita mengangkat setiap opsi ke eksponen. Dalam model logit, transformasi eksponensial ini langsung berkaitan dengan probabilitas terpilihnya suatu opsi.

e^{V_{car}} + e^{V_{bus}} + e^{V_{bike}} = e^{-2} + e^{-1} + e^{-0.5} = 0.135 + 0.368 + 0.607 = 1.11

Selanjutnya, kita mengambil logaritma dari jumlah ini, yang memberikan nilai logsum:

\text{Logsum} = \ln \left( 1.11 \right) \approx 0.104

Nilai logsum ini mewakili "daya tarik keseluruhan dari pilihan" untuk metode perjalanan yang tersedia. Nilai yang lebih tinggi menunjukkan keberagaman pilihan yang menarik, sementara nilai yang lebih rendah menunjukkan pilihan yang kurang atau kurang menarik.

Perubahan dalam Logsum dan Evaluasi Opsi

Sekarang, mari kita pertimbangkan apa yang terjadi jika utilitas bus meningkat, misalnya, karena pengenalan rute bus baru yang mengurangi waktu perjalanan, sehingga meningkatkan utilitas bus menjadi -0.5. Perubahan ini mengubah utilitas dari opsi-opsi tersebut.

Utilitas mobil $V_{car} = -2$ (tidak berubah)
Utilitas bus $V_{bus} = -0.5$ (ditingkatkan)
Utilitas sepeda $V_{bike} = -0.5$ (tidak berubah)

Mengangkat utilitas baru ke eksponen:

e^{V_{car}} + e^{V_{bus}} + e^{V_{bike}} = e^{-2} + e^{-0.5} + e^{-0.5} = 0.135 + 0.607 + 0.607 = 1.349

Mengambil logaritma memberi:

\text{Logsum} = \ln \left( 1.349 \right) \approx 0.299

Dengan peningkatan utilitas bus, nilai logsum meningkat, menunjukkan bahwa daya tarik keseluruhan dari pilihan transportasi telah meningkat, menawarkan para komuter pilihan yang lebih beragam dan berkualitas tinggi.